ANALISIS VARIANSI

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Analysis of Variances (ANOVA)

A.   PENGERTIAN

Apa yang dimaksud dengan Analisis Variansi?

Analisis Variansi (ANAVA) atau Analysis of Variances (ANOVA) adalah prosedur pengujian kesamaan beberapa rata-rata populasi.

Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya perbedaan rataan pada k-populasi.

Ahli statistik yang mempunyai kontribusi besar dalam mengembangkan uji Analisis Variansi ini adalah Sir Ronald A. Fisher (1890 – 1962)

Berdasarkan banyak variable terikat-nya, Analisis Variansi diklasifikasikan menjadi dua kelompok, yaitu

1.   Analisis Variansi Univariate

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat

2.      Analisis Variansi Mutivatiate

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat

Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Univariate dibagi menjadi tiga kelompok yaitu

1.      Analisis Variansi Univariate Satu Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan satu variabel bebas

2.      Analisis Variansi Univariate Dua Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan dua variabel bebas

3.      Analisis Variansi Univariate Tiga Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan tiga variabel bebas

Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Multivariate juga dibagi menjadi 3 bagian yaitu

1.      Analisis Variansi Multivariate Satu Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan satu variabel bebas

2.      Analisis Variansi Multivariate Dua Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan dua variabel bebas

3.      Analisis Variansi Multivariate Tiga Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan tiga variabel bebas

C.   PERSYARATAN ANALISIS VARIANSI

Tidak semua jenis penelitian dapat dianalisis dengan Analisis Variansi, tetapi penelitian yang hanya memenuhi persyaratan Analisis Variansi.

Adapun persyaratan untuk Analisis Variansi adalah

1.      Setiap sample diambil secara random dari populasinya

Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample yang dapat mewakili populasinya (representative)

2.      Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan saling independen di dalam kelompoknya

§  Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya. Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri dan tidak ada keterkaitan/hubungan.

§  Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa antara sample yang satu yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

§  Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

§  Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan

§  Untuk menguji independence, dapat digunakan uji kecocokan (goodness – of – fit test).

§  Teorema Goodness – of – fit test

Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi harapan (expected frequencies) mendasarkan kepada kuantitas berikut :

Dimana nilai-nilai darimendekati nilai-nilai dari variable random chi kuadrat

Lambang o_i menyatakan frekuensi amatan dan lambang e_i menyatakan frekuensi data yang diharapkan

§  dengan yang lainnya independen/tidak ada hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

§  Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

§  Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan

§  Untuk menguji independence, dapat digunakan uji kecocokan (goodness – of – fit test).

§  Teorema Goodness – of – fit test

Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi harapan (expected frequencies) mendasarkan kepada kuantitas berikut :

§  Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan

Bilangan yang menunjukkan derajat kebebasan pada uji kecocokan chi kuadrat adalah banyaknya sel dikurangi banyaknya kuantitas yang diperoleh dari data amatan yang digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.

Pada uji ini,yang dirumuskan ialah bahwa data amatan mempunyai distribusi tertentu yang dihipotesiskan dan sebagai daerah kritiknya adalah

Dengan v = derajat kebebasan

§  Berdasarkan Teorema Goodness-of-Fit Test diatas dapat dilihat bahwa semakin kecil nilai-nilai  menunjukkan data yang diamati semakin mendekati distribusi yang diteorikan.

3.      Setiap populasi berdistribusi normal (Sifat Normalitas Populasi)

• ·         Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi, misal uji t dan uji Z

• ·         Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa sampelnya diambil dari populasi normal.

• ·         Apabila masing-masing sample berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.

• ·         Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).

• ·         Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat

Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan, dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).

Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva poligon frekuensinya mendekati distribusi normal

• ·         Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors

Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi bilangan baku  dengan transformasi

Statistik uji untuk metode ini adalah L =

dengan dan = proporsi cacah terhadap seluruhnya.Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi

·         Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi

4.      Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (Sifat Homogenitas Variansi Populasi)

Ø  Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok

Ø  Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi, yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat digunakan

Ø  Salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji Bartlett. Uji ini mempunyai 2 bentuk.

Ø  Uji Bartlett bentuk pertama

Langkah komputasinya adalah

1.      Hitunglah masing-masing variansi dari k-populasi yaitu

 dari sampel yang berukuran

2.      Hitung variansi gabungan yang dirumuskan oleh

3.      Hitung bilangan b yang dirumuskan dengan  yang merupakan nilai dari variabel random B yang mempunyai distribusi Bartlett

4.      Tentukan daerah kritiknya : dengan

Ø  Uji Bartlett bentuk kedua

Statistik Uji :       

CATATAN

Dalam Analisis Variansi, masing-masing kelompok yang digunakan sebagai sample dari populasinya masing-masing sehingga jika terdapat k-sampel yang diambil dari k-populasi dan setiap sample mendapat perlakuan (treatment) sendiri-sendiri maka dapat dikatakan k-sampel identik dengan k-populasi

Atau dengan kata lain,

Populasi-populasi pada Analisis Variansi merupakan sub-sub populasi dari populasi penelitian

D.   Penyimpangan peRsyaratan analisis Variansi

Sejumlah penelitian telah dilakukan untuk mengetahui efek penyimpangan dari asumsi dalam Analisis Variansi. Penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat sedikit efek/akibat bila asumsi yang mendasari Analisis Variansi tidak secara pasti memuaskan sehingga sedikit penyimpanagan dari asumsi akan mendapat sedikit perhatian pula

Daftar pustaka :

Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University Press

Menguji hipotesis

Menguji hipotesis

1.      Pengertian Hipotesis

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Jawaban tersebut masih perlu diuji kebenarannya. Seorang peneliti pasti akan mengamati sesuatu gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi focus perhatiannya. Sebelum mendapatkan fakta yang benar, mereka akan membuat dugaan tentang gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi titik perhatiannya tersebut.

      2. Fungsi Hipotesis

Fungsi atau kegunaan hipotesis yang disusun dalam suatu rencana penelitian, setidaknya ada empat yaitu:

a.       Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.

Untuk dapat sampai pada pengetahuan yang dapat dipercaya mengenai masalah pendidikan, peneliti harus melangkah lebih jauh dari pada sekedar mengumpukan fakta yang berserakan, untuk mencari generalisasi dan antar hubungan yang ada diantara fakta-fakta tersebut. Antar hubungan dan generalisasi ini akan memberikan gambaran pola, yang penting untuk memahami persoalan. Pola semacam ini tidaklah menjadi jelas selama pengumpulan data dilakukan tanpa arah. Hipotesis yang telah terencana dengan baik akan memberikan arah dan mengemukakan penjelasan. Karena hipotesis tersebut dapat diuji dan divalidasi (pengujian kesahiannya) melalui penyelidikan ilmiah, maka hipotesis dapat mebantu kita untuk memperluas pengetahuan.

b.    Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian.

Pertanyaan tidak dapat diuji secara langsung. Penelitian memang dimulai dengan suatu pertanyaan, akan tetapi hanya hubungan antara variabel yang akan dapat duji. Misalnya, peneliti tidak akan menguji pertanyaan apakah komentar guru terhadap pekerjaan murid menyebabkan peningkatan hasil belajar murid secara nyata“? akan tetapi peneliti menguji hipotesis yang tersirat dalam pertanyaan tersebut “komentar guru terhadap hasil pekerjaan murid, menyebabkan meningkatnya hasil belajar murid secara nyata“ atau  yang lebih spesifik lagi “skor hasil belajar siswa yang menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya akan lebih tinggi dari pada skor siswa yang tidak menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya“. Selanjutnya peneliti, dapat melanjutkan penelitiannya dengan meneliti hubngan antara kedua vatiabel tersebut, yaitu komentar guru dan prestasi siswa.

c.    Hipotesis memberikan arah kepada penelitian

Hipotesis merupakan tujuan khusus. Dengan demikian hipotesis juga menentukan sifat-sifat data yang diperlukan untuk menguji pernyataan tersebut. Secara sangat sederhana, hipotesis menunjukkan kepada para peneliti apa yang harus dilakukan. Fakta yang harus dipilih dan diamati adalah fakta yang adahubungann nya dengan pertanyaan tertentu. Hipotesislah yang mentukan relevansi fakta-fakta itu. Hipotesis ini dapat memberikan dasar dalam pemilihan sampel serta prosedur penelitian yang harus dipakai. Hipotesis jufga dapat menunjukkan analisis satatistik yang diperlukan dan hubungannya yang harus menunjukkan analisis statistik yang diperlukan agar ruang lingkup studi tersebut tetap terbatas, dengan mencegahnya menjadi terlalu sarat.

Sebagai contoh, lihatlah kembali hipotesis tentang, latihan pra sekolah bagi anak-anak kelas satu yang mengalami hambatan kultural. Hipotesi ini menunjukkan metode penelitian yang diperlukan serta sampel yang harus digunakan. Hipotesis inipun bahkan menuntun peneliti kepada tes statistik yang mungkin diperlukan untuk menganalisis data. Dari pernyataan hipotesis itu, jelas bahwa peneliti harus melakukan eksperimen yang membandingkan hasil eblajr dikelas satu dari sampel siswa yang mengalami hambatan kultural dan telah mengalami program pra sekolah dengan sekelompok anak serupa yang tidak mengalami progaram pra sekolah. Setiap perbedaan hasil belajar rata-rat kedua kelompok tersebut dapat dianalaisis denga tes atai teknik analis variansi, agar dapat diketahui signifikansinya menurut statistik.

d.    Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan.

Akan sangat memudahkan peneliti jika mengambil setiap hipotesis secara terpisah dan menyatakan kesimpulan yang relevan dengan hipotesis tersebut. Artinya, peneliti dapat menyusun bagian laporan tertulis ini diseputar jawaban-jawaban terhadap hipotesis semula, sehingga membuat penyajian ini lebih berarti dan mudah dibaca.

      3. Ciri-Ciri Hipotesis yang Baik

Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal.

Hal – hal tersebut diantaranya :
1) Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
2) Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.
3) Hipotesis harus dapat diuji
4) Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.
5) Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Berikut ini beberapa penjelasan mengenai Hipotesis yang baik :
- Hipotesis harus menduga Hubungan diantara beberapa variabel
Hipotesis harus dapat menduga hubungan antara dua variabel atau lebih, disini harus dianalisis variabel-variabel yang dianggap turut mempengaruhi gejala-gejala tertentu dan kemudian diselidiki sampai dimana perubahan dalam variabel yang satu membawa perubahan pada variabel yang lain.

- Hipotesis harus Dapat Diuji
Hipotesis harus dapat di uji untuk dapat menerima atau menolaknya, hal ini dapat dilakukan dengan mengumpulkan data-data empiris.

- Hipotesis harus konsisten dengan keberadaan ilmu pengetahuan
Hipotesis tidak bertentangan dengan pengetahuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Dalam beberapa masalah, dan terkhusus pada permulaan penelitian, ini harus berhati-hati untuk mengusulkan hipotesis yang sependapat dengan ilmu pengetahuan yang sudah siap ditetapkan sebagai dasar. Serta poin ini harus sesuai dengan yang dibutuhkan untuk memeriksa literatur dengan tepat oleh karena itu suatu hipotesis harus dirumuskan bedasar dari laporan penelitian sebelumnya.

- Hipotesis Dinyatakan Secara Sederhana
Suatu hipotesis akan dipresentasikan kedalam rumusan yang berbentuk kalimat deklaratif, hipotesis dinyatakan secara singkat dan sempurna dalam menyelesaikan apa yang dibutuhkan peneliti untuk membuktikan hipotesis tersebut.

      4.  Jenis-Jenis Hipotesis

a. Hipotesis Nol (Ho) 

Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Artinya, dalam rumusan hipotesis,  yang diuji adalah ketidakbenaran variabel (X) mempengaruhi (Y). Ex: “tidak ada hubungan antara warna baju dengan kecerdasan mahasiswa”.

b. Hipotesis Kerja (H1)

Hipotesis Kerja (H1) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang diteliti. Hasil perhitungan H1 tersebut, akan digunakan sebagai dasar pencarian data penelitian.

 5. Pengujian Hipotesis
             Suatu hipotesis harus dapat diuji berdasarkan data empiris, yakni berdasarkan apa yang dapat diamati dan dapat diukur. Untuk itu peneliti harus mencari situasi empiris yang memberi data yang diperlukan. Setelah kita mengumpulkan data, selanjutnya kita harus menyimpulkan hipotesis , apakah harus menerima atau menolak hipotesis. Ada bahayanya seorang peneliti cenderung untuk menerima atau membenarkan hipotesisnya, karena ia dipengaruhi bias atau perasangka. Dengan menggunakan data kuantitatif yang diolah menurut ketentuan statistik dapat ditiadakan bias itu sedapat mungkin, jadi seorang peneliti harus jujur, jangan memanipulasi data, dan harus menjunjung tinggi norma-norma

 Kesimpulan

Ukuran tendensi sentral

BAB 3

Ukuran Tendensi Sentral

Karakteristik penting untuk ukuran tendensi sentral yang baikUkuran nilai pusat/tendensi sentral (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

·    Harus mempertimbangkan semua gugus data

·    Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.

·    Harus stabil dari sampel ke sampel.

·    Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Kapan kita menggunakan nilai tendensi sentral yang berbeda?Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data bersifat kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita hanya dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut, mean atau median atau modus.

Meskipun pada jenis data kuantitatif kita dapat menggunakan ketiga ukuran tendensi sentral, namun kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi dari gugus data.

MEAN

1.       Rata-rata hitung / Mean

Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan rata-rata (mean).

Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data.

a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi = data ke-i dan n = jumlah data

Contoh :

Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6

jadi meannya adalah 

b. Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu,

Maka :

dengan xi merupakan nilai data

c. Data kelompok (dalam distribusi frekuensi) Cara mencari mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek (sandi).

a)  Cara panjang

dengan xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i
dan f merupakan frekuensi interval ke-i

b) Cara pendek / sandi

Adapun langkah- langkanya adalah sebagai berikut :

1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0

2. Hitung ci dengan rumus

dimana p merupakan panjang interval

3. Rumusan mean dengan cara pendek

Contoh diperoleh rata-rata sebagai berikut :

a. Cara panjang

Berdasarkan persamaan pada cara panjang diperoleh rata-rata hitung dari data tersebut adalah

b. Cara pendek / sandi

Diambil x0 = 63,5 (tanda kelas ke-4) dan diketahui p = 8, maka diperoleh

Berdasarkan persamaan pada cara pendek/sandi diperoleh rata- rata hitung

2. Rata-rata Tertimbang

Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :

Contoh :

Jika 5 mahasiswa mendapat nilai 70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3 mahasiswa mendapat nilai 45 : 1 seorang mahasiswa mendapat nilai 80 : 1 dan seorang lagi mendapat nilai 56 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :

Pada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-16 mahasiswa itu ialah :

3. Rata-rata Gabungan

Rata-rata gabungan, yaitu rata-rata dari beberapa sampel lalu disajikan satu. Rata-rata gabungan adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa sampel.

Contoh :

Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8 dan rata-ratanya 145, 118, dan 162. Berapa rata-ratanya?

Jawab

Ø  MODUS (Mo)

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :

Dengan:
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus

b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus

Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini

Maka diperoleh :
a. kelas modus = kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 = 9
d. b2 = 15 – 13 = 2
e. p = 8

Ø  MEDIAN (Me)

Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilai- nilainya.
Adapun cara mencari median, antara lain :

a.   Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

b.       Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :

Contoh
1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh

2. Diketahui data sebagai berikut.

Tentukan median dari data di atas!

Untuk data di atas diketahui n ganjil, sehingga untuk mencari median digunakan rumus pertama dan diperoleh :

c.        Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi) Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus :

Dengan:
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Contoh
Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya

Ø  Kuantil (N –til)

Definisi :

Kuantil (N-til) merupakan sekumpulan data yang dibagi menjadi (N-1) kelompok dan untuk menentukan letak data , terlebih dahulu data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

Sehingga :

untuk N = 4 disebut kuartilartinya setelah data dirutkan , kemudian dibagi dalam 3 kelompok ;

N = 10 disebut desil artinya setelah data diurutkan , kemudian dibagi dalam 9 kelompok

N = 100 disebut persentil artinya setelah data diurutkan , kemudian dibagi dalam 99 kelompok.

Kuantil Untuk Data Tunggal

Definisi: Untuk menentukan letak data ke –i dari suatu kuantil digunakan rumus :

Letak Ke i = data ke

  Dengan :            I = letak ke i

n = banyak data

N = jenis kuantil

Diberikan data sampel seperti berikut.

63 52 35 55 60 40 45 70 30 64 35 45 43

Tentukan :Kuartil ke 1 (K1)

Kuartil ke 3 (K3)

Penyelesaian : Data diurutkan terlebih dahulu:

30 35 35 40 43 45 45 52 55 60 63 70

berarti n = 12 dan N = 4

a)     Kuartil ke –1 adalah Letak (K1) = data ke (1(12+1)/4) = 3,25

Sehingga K1 = data ke-3 + (1/4) (data ke-4 -data ke-3)

= 35 + (1/4)(40-35)

= 35 + (5/4)

= 36,25b)

b)    Kuartil ke –3 adalah Letak (K3) = data ke (3(12+1)/4)

=  9,75

Sehingga K3 =  data ke-9 + (3/4)(data ke-10 -data ke-9)

 =   35 + (3/4)(60 –55)

 =  58,75

Kuantil untuk Data yang Dikelompokkan

Definisi :

Untuk menentukan letak kuantil ke-i dari data yang dikelompokkan digunakan rumus seperti berikut.

Kuantil ke-i =

Dengan : Lki = batas bawah kelas ke-i

 N = jenis kuantil

 F = jumlah frekuensi sebelum kelas ke-I

 f = frekuensi kelas ke-I

Daftar Pustaka :

Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat.

Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.

http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/09/21/bab-iv-pengukuran-gejala-pusat-mean-modus-median/