ANALISIS VARIANSI

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Analysis of Variances (ANOVA)

A.   PENGERTIAN

Apa yang dimaksud dengan Analisis Variansi?

Analisis Variansi (ANAVA) atau Analysis of Variances (ANOVA) adalah prosedur pengujian kesamaan beberapa rata-rata populasi.

Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya perbedaan rataan pada k-populasi.

Ahli statistik yang mempunyai kontribusi besar dalam mengembangkan uji Analisis Variansi ini adalah Sir Ronald A. Fisher (1890 – 1962)

Berdasarkan banyak variable terikat-nya, Analisis Variansi diklasifikasikan menjadi dua kelompok, yaitu

1.   Analisis Variansi Univariate

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat

2.      Analisis Variansi Mutivatiate

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat

Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Univariate dibagi menjadi tiga kelompok yaitu

1.      Analisis Variansi Univariate Satu Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan satu variabel bebas

2.      Analisis Variansi Univariate Dua Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan dua variabel bebas

3.      Analisis Variansi Univariate Tiga Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat dan tiga variabel bebas

Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Multivariate juga dibagi menjadi 3 bagian yaitu

1.      Analisis Variansi Multivariate Satu Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan satu variabel bebas

2.      Analisis Variansi Multivariate Dua Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan dua variabel bebas

3.      Analisis Variansi Multivariate Tiga Jalan

Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable terikat dan tiga variabel bebas

C.   PERSYARATAN ANALISIS VARIANSI

Tidak semua jenis penelitian dapat dianalisis dengan Analisis Variansi, tetapi penelitian yang hanya memenuhi persyaratan Analisis Variansi.

Adapun persyaratan untuk Analisis Variansi adalah

1.      Setiap sample diambil secara random dari populasinya

Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample yang dapat mewakili populasinya (representative)

2.      Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan saling independen di dalam kelompoknya

§  Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya. Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri dan tidak ada keterkaitan/hubungan.

§  Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa antara sample yang satu yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

§  Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

§  Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan

§  Untuk menguji independence, dapat digunakan uji kecocokan (goodness – of – fit test).

§  Teorema Goodness – of – fit test

Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi harapan (expected frequencies) mendasarkan kepada kuantitas berikut :

Dimana nilai-nilai darimendekati nilai-nilai dari variable random chi kuadrat

Lambang o_i menyatakan frekuensi amatan dan lambang e_i menyatakan frekuensi data yang diharapkan

§  dengan yang lainnya independen/tidak ada hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

§  Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

§  Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan

§  Untuk menguji independence, dapat digunakan uji kecocokan (goodness – of – fit test).

§  Teorema Goodness – of – fit test

Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi harapan (expected frequencies) mendasarkan kepada kuantitas berikut :

§  Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan

Bilangan yang menunjukkan derajat kebebasan pada uji kecocokan chi kuadrat adalah banyaknya sel dikurangi banyaknya kuantitas yang diperoleh dari data amatan yang digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.

Pada uji ini,yang dirumuskan ialah bahwa data amatan mempunyai distribusi tertentu yang dihipotesiskan dan sebagai daerah kritiknya adalah

Dengan v = derajat kebebasan

§  Berdasarkan Teorema Goodness-of-Fit Test diatas dapat dilihat bahwa semakin kecil nilai-nilai  menunjukkan data yang diamati semakin mendekati distribusi yang diteorikan.

3.      Setiap populasi berdistribusi normal (Sifat Normalitas Populasi)

• ·         Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi, misal uji t dan uji Z

• ·         Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa sampelnya diambil dari populasi normal.

• ·         Apabila masing-masing sample berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.

• ·         Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).

• ·         Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat

Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan, dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).

Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva poligon frekuensinya mendekati distribusi normal

• ·         Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors

Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi bilangan baku  dengan transformasi

Statistik uji untuk metode ini adalah L =

dengan dan = proporsi cacah terhadap seluruhnya.Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi

·         Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi

4.      Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (Sifat Homogenitas Variansi Populasi)

Ø  Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok

Ø  Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi, yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat digunakan

Ø  Salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji Bartlett. Uji ini mempunyai 2 bentuk.

Ø  Uji Bartlett bentuk pertama

Langkah komputasinya adalah

1.      Hitunglah masing-masing variansi dari k-populasi yaitu

 dari sampel yang berukuran

2.      Hitung variansi gabungan yang dirumuskan oleh

3.      Hitung bilangan b yang dirumuskan dengan  yang merupakan nilai dari variabel random B yang mempunyai distribusi Bartlett

4.      Tentukan daerah kritiknya : dengan

Ø  Uji Bartlett bentuk kedua

Statistik Uji :       

CATATAN

Dalam Analisis Variansi, masing-masing kelompok yang digunakan sebagai sample dari populasinya masing-masing sehingga jika terdapat k-sampel yang diambil dari k-populasi dan setiap sample mendapat perlakuan (treatment) sendiri-sendiri maka dapat dikatakan k-sampel identik dengan k-populasi

Atau dengan kata lain,

Populasi-populasi pada Analisis Variansi merupakan sub-sub populasi dari populasi penelitian

D.   Penyimpangan peRsyaratan analisis Variansi

Sejumlah penelitian telah dilakukan untuk mengetahui efek penyimpangan dari asumsi dalam Analisis Variansi. Penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat sedikit efek/akibat bila asumsi yang mendasari Analisis Variansi tidak secara pasti memuaskan sehingga sedikit penyimpanagan dari asumsi akan mendapat sedikit perhatian pula

Daftar pustaka :

Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University Press