BAB
4
Pengukuran
Penyimpangan (Range, Deviasi, Varian)
PENGUKURAN PENYIMPANGAN
Pengukuran penyimpangan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh
dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas
penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki
mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar
atau kecil ukuran penyebaran datanya. Ada bebarapa macam ukuran
penyebaran data, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.
Macam-macam ukuran penyimpangan data
adalah :
1.
Jangkauan
(range)
2.
Simpangan
rata-rata (mean deviation)
3.
Simpangan
baku (standard deviation)
4.
Varians
(variance)
5.
Koefisien
variasi (Coefficient of variation)
1. Jangkauan (range)
Range adalah salah satu ukuran
statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin)
dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan
daftar distribusi frekuensi. Adapun rumusnya adalah
Contoh :
Berikut
ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa:
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data diatas dapat diketahui
bahwa:
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari contoh di atas dapat
disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
2. Simpangan Rata-rata (mean
deviation)
Simpangan rata-rata merupakan
penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa
berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median
cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah.
Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering
digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
·
Data
tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan nilai
data
·
Data
tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan nilai
data
·
Data
kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
dimana xi merupakan tanda
kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
Contoh :
3.
Simpangan Baku (standard deviation)
Standar deviasi merupakan ukuran
penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan
sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya. Namun, apabila dalam
gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak
sensitif lagi, sama halnya seperti mean.
Standar Deviasi memiliki beberapa
karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah apabila setiap unsur pada gugus
datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan nilai konstan tertentu. SD berubah
apabila setiap unsur pada gugus datanya dikali/dibagi dengan nilai konstan
tertentu. Bila dikalikan dengan nilai konstan, standar deviasi yang dihasilkan
akan setara dengan hasilkali dari nilai standar deviasi aktual dengan konstan.
Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal
· untuk data sample menggunakan rumus
·
untuk
data populasi menggunkan rumus
Contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91,
79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai
ulangan sobat?
Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita masukkan ke rumus
Rumus Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
- untuk sample menggunakan rumus
- untuk populasi menggunakan rumus
Contoh :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
hitunglah berapa simpangan bakunya
1.
Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut
2. Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita
bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku
4.
Varians (variance)
Varians adalah salah satu ukuran
dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana
berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca:
sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan
simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu
berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk populasi
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi =
Frekuensi
xi =
Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan
μ = rata-rata populasi
n =
Jumlah data
5. Koefisien variasi (Coefficient of variation)
Koefisien variasi merupakan suatu
ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang
mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau
dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan
dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut.
Koefisien variasi adalah suatu
perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata dan dinyatakan dengan
persentase.
Besarnya koefisien variasi akan
berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi
semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin
besar maka datanya semakin heterogen.
Daftas
Pustaka :
Suharyadi, &
Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta:
Salemba Empat.
Sudjana.
(1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.
http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/10/06/bab-vi-pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar