BAB 6
DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI T
& DISTRIBUSI
F
1.
Distribusi
Normal
Distribusi normal
menggunakan variabel acak kontinu. Distribusi normal sering disebut DISTRIBUSI GAUSS. Distribusi ini
merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan. Distribusi ini
menyerupai BENTUK LONCENG (BELL SHAPE) dengan nilai rata-rata X sebagai sumbu simetrisnya.
Variabel
acak kontinu x mempunyai fungsi densitas pada X = x dinyatakn dengan persamaan
:
Dengan :
p = Nila konstan yang ditulis hingga 4 desimal p = 3,1316
e = Bilangan konstan, bila ditulis hingga 4
desimal, e = 2,7183
µ = Parameter, merupakan rata-rata untuk
distribusi
σ = Parameter, merupakan simpangan baku untuk
distibusi
Jika nilai x mempunyai btas nilai ⎼∞<x<∞,
maka dikatakan bahwa variabel acak X berdistribusi normal.
Sifat-sifat penting dari distribusi Normal adalah
:
·
Grafik
selalu diatas sumbu-X (horisontal)
·
Bentuk
simetris terhadap sumbu-Y pada X = µ
·
Mempunyai
modus pada X = µ sebesar 0,3989/ σ
·
Grafik
mendekati sumbu X pada X = µ-3 µ dan X = µ+3µ
·
Kurva
normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis jika ukuran sempel n≥30
·
Luas
daerah yang dibatasi oleh smbu-X dan kurva normal sama dengan satu satuan luas
Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk kurvanya saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya makin rendah (platikurtik) dan untuk σ makin kecil, kurvanya makin tinggi (leptokurtik).
untuk
megubah Distribusi Normal Umum menjadi Distribusi Normal Baku di gunakan rumus
:
Perubahan
grafik dapat dilihat dalam gambar berikut :
Fenomena distribusi data normal :
• Kira-kira
68,27% dari kasus ada dalam daerah satu simpangan baku sekitar rata- rata, yaitu antara μ - σ dan μ + σ.
• Ada 95,45% dari kasus terletak dalam daerah dua
simpangan baku sekitar rata- rata,
yaitu antara μ - 2σ dan μ + 2σ.
• Hampir 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan baku sekitar
rata- rata, yaitu antara μ - 3σ dan
μ + 3σ.
Jenis bentuk kurva yang diakibatkan oleh
perbedaan rentangan nilai dan simpangan baku ada tiga macam:
1.
Leptokurtik, merupakan bentuk kurva normal yang meruncing tinggi karena perbedaan
frekuensi pada skor-skor yang mendekati rata-rata sangat kecil.
2. Platykurtic, merupakan kurva
normal yang mendatar rendah karena perbedaan frekuensi pada skor-skor yang
mendekati rata-rata sangat kecil.
3.
Normal, merupakan bentuk kurva normal yang biasa, artinya bentuknya merupakan
bentuk antara leptokurtic dan platykurtic, karena penyebaran skor biasa dan
tidak terjadi kejutan-kejutan yang berati.
2.
Distribusi F
Merupakan distribusi variabel acak Kontinu. Fungsi
densitasnya mempunyai persamaan :
Dimana
:
F =
Variabel acak yang memenuhi F>0
K =
bilanan tetap yang harganya pada derajat kebebasan v1 dan v2
V1 = Derajat kebebasan antara varians
rata-rata sampel (sebagai pembilang)
V2
= derajat kebebasan dalam keseluruhan sampel (sebagai penyebut)
Luas
dibawah kurva satu.
Daftar
distribusi normal berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan
derajat
kekebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang
diarsir,
sedangkan derajat kekebasan pembilang (v1 ) ada pada baris paling atas dan
derajat
kebebasan penyebut (v2) pada kolom paling kiri.
Notasi lengkap untuk
nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan peluang p dan dk = (v1,v2) adalah Fp(v1,v2). Demikianlah untuk contoh kita didapat :
F0.05(24,8) = 3.12 dan F0,01(24,8 )= 5.28.
Meskipun
daftar yang diberikan hanya untuk peluang p = 0.05 dan p = 0.01, tetapi
sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95. Untuk
ini digunakan hubungan :
Dalam rumus diatas perhatikan
antara p dan (1- p) dan pertukaran antara derajat kebebasan (v1, v2 )
menjadi (v2, v1).
3.
Distribusi T
Distribusi
dengan variabel acak kontinu lainnya selain dari distribusi normal ialah
DISTRIBUSI STUDENT ATAU DISTRIBUSI - t. Fungsi densitasnya adalah :
Berlaku
untuk harga-harga t yang memenuhi ⎼∞<t<∞ K
merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga
luas daerah di bawah kurva sama dengan satu unit.
Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n-1)
yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk.
Bentuk kurva-t identik dengan bentuk kurva
normal, tetapi kurtosisnya ditentukan oleh besar kecilnya derajat kebebasan df.
Untuk n ≥ 30 pola distribusi t mendekati pola distribusi normal.
Dalam
tabel distribusi-t kolom paling kiri berisikan derajat kebebasan (dk), baris teratas
berisikan nilai peluang.
Gambar
dibawah ini merupakan grafik distribusi-t dengan dk = ( n – 1 ). Luas bagian
yang diarsir = p dan dibatasi paling kanan oleh tp.
Harga tp inilah yang dicari dari daftar untuk pasangan dk
dan p yang diberikan.
Irianto, Agus. 2008. Statistik Konsep Dasar dan
Aplikasinya. Jakarta: Kencana.
Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan
Statistik. Jakarta: Bumi Aksara.
Riduwan. Dasar-Dasar Statistika. 2005. Bandung :
Alfabeta.
Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi ke 6.
Bandung: Tarsito.
Tedjo N Raksonoatmodjo.
2009. Statistika Teknik. Jakarta : Refilka Aditama
Mantep bener, pake daftar pustaka. jadi tambah yakin
BalasHapusgood!
BalasHapusBagaimana cara membaca bentuk kurvanya?
BalasHapusizin copy, buat referensi :D
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusplatykurtic dan leptokurtic itu hampir sama kah?? cuma beda bentuk aja ya? soalnya tertera di artikel bahwa jarak frekuensi data pada kedua jenis tsb sangat dekat.. terima kasih
BalasHapus